Основные идеи, касающиеся метода конечных разностей (или, иногда говорят о методе сеток) применяют давно, это идет с тех пор, как опубликовали соответствующие исследования Эйлера. Но для практики использование такого способа было тогда весьма ограничено потому, что получался большой объем по ручным вычислениям, которые касались размерностей появляющихся систем алгебраических уравнений, которые, чтобы решать, требуется потратить несколько лет. Для существующих условий, в связи с тем, что возникли быстродействующие компьютеры, подходы заметным образом поменялись [1, 2]. Указанный метод очень удобен при практическом применении и является одним из достаточно хороших эффективных инструментов при реализации решения разных задач в области математической физики.
В качестве основной идеи в методе конечных разностей для того, чтобы приближено на основе численного метода решать краевую задачу для двумерных дифференциальных уравнений в частных производных можно ориентироваться на то, что для той плоскости, которая относится к области M, и для которой требуется осуществлять поиск решения, делают построение сеточной области Mt, которая состоит из одинаковых ячеек, они имеют размер t (то есть, говорим о шаге сетки), эта сетка представляет собой приближение к анализируемой области M; делают замену дифференциального уравнения в частных производных по узлам сетки Mt на базе соответствующего конечно-разностного уравнения; исходя из граничных условий происходит установление значений требуемого решения по граничным узлам области Mt .
Осуществляя решение построенной системы конечно-разностных алгебраических уравнений, мы получаем данные для значений анализируемой функции по узлам сетки Mt, в результате идет получение приближенного численного решения краевой задачи. Проведение выбора по тому, какая сеточная область Mt определяется конкретной проблемой, но при этом следует обеспечивать то, чтобы была наилучшая аппроксимация контура сеточной области Mt по контуру области M.
Также как и другие численные методы, FDTD характеризуют своими достоинствами и недостатками.
Среди достоинств необходимо выделить такие:
– Метод FDTD весьма простой и интуитивно понятен.
– В связи с тем, что FDTD работоспособен для временной области, для него есть возможности по получению результатов для достаточно широкого спектра частот при проведении одного расчета. Особенность может быть полезной при проведении решения задач, по которым нет информации по резонансным частотам или когда моделируются широкополосные сигналы.
– В FDTD возникают возможности создания анимированных изображений при распространении волн в счетных объемах.
– Удобно применять FDTD удобен когда происходит задание анизотропных, дисперсных и нелинейных сред.
В методе можно сразу проводить моделирование эффектов при процессах рассеяния волн на отверстиях, таким же способом как при эффектах экранирования, при этом поля как в экране, так вне его можно оценивать как прямым способом, так и другими подходами.
Недостатки: Необходимо, чтобы размеры шага дискретизации для пространства были малы в сравнении тем, какой со спектр исследуемых частот и характерный размер по исследуемой структуре. Для некоторых случаев могут потребоваться сетки у которых большое разрешение, это ведет к тому, что требуется большая память и больше временных интервалов для того, чтобы проводить расчеты.
Таким образом, в рамках указанного подхода есть возможности исследования характеристик рассеяния объектов, которые имеют сложную форму [3, 4].
Библиографическая ссылка
Гордиевская К.Ю. О МЕТОДЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-3. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=12945 (дата обращения: 18.04.2024).