В настоящее время системы твердотельного моделирования не позволяют на этапе проектирования решать задачи синтеза формы или конфигурации конструкций по заданным технологическим и эксплуатационным требованиям и воздействиям.
Разрабатываются логико-математические модели на основе импликативной алгебры выбора и метода конечных разностей, позволяющие создавать оригинальные конкурентные программные комплексы для решения задач проектирования наукоемких изделий [1].
Особенности построения систем автоматического синтеза:
– использование модели области проектирования в виде сеточной области пространства как совокупности дискретных элементов объема;
– формирование модели конструкции в области проектирования путем распределения материала по элементам объема и, возможно, изменения их геометрических характеристик;
– автоматическое изменение конфигурации области решения краевой задачи по результатам решения и синтез формы конструкции на основе многократной модификации модели конструкции;
– решение задач синтеза конфигурации с нефиксированным количеством переменных, когда при модификации модели меняется распределение материала по элементам объема и, следовательно, количество переменных и размерность системы разрешающих уравнений.
Программный комплекс реализует процедуры синтеза конструкции на основе многократной автоматической модификации исходной формы или заготовки [2]. Для построения модели используются уравнениями Ламе теории упругости, которые для плоского напряженно-деформированного состояния имеют вид:
, (1)
. (2)
Здесь E – модуль упругости первого рода; 
– модуль упругости второго рода; 
– постоянная Ламе; r – плотность материала; g – коэффициент Пуассона; XF и YF – проекции на оси координат объемной силы (например, силы тяжести), отнесенной к единице массы; u(x,y,t) и v(x,y,t) – искомые компоненты смещений по направлениям осей X и Y соответственно.
Уравнения равновесия в напряжениях с учетом переменных импликативной алгебры выбора внутренних или заданных внешних сил после деления на объем принимают следующий вид:
(3)
Здесь для более компактной записи, вместо текущих значений i, j, k используются обозначения 0 0 0, вместо i+1, j–1, k – обозначения + – 0 и т. д. 
– переменные импликативной алгебры выбора, 
если соответствующий элемент объема области проектирования заполнен материалом, иначе 
, если элемент объема пустой.
Аналогично, могут быть составлены уравнения для проекций на оси Y и Z. Уравнения вида (3) есть уравнения равновесия, которые могут быть приведены к дифференциальной форме при выборе конкретных значений вектора переменных импликативной алгебры выбора и далее при переходе к пределу при устремлении размеров элемента 
, 
, 
к нулю.
Разработаны модели для решения задач синтеза конструкций на основе преобразования уравнений вида (3) в уравнения в перемещениях и замене производных конечно-разностными аналогами.
На рисунке показано решение задачи вычисления формы несущей конструкции. Конечная форма используется для обоснования конструктивного исполнения рамы стойки авиационного тренажера. Конфигурация получена путем многократного вычисления напряженно-деформированного состояния и удаления материала, имеющего минимальную энергию формоизменения [1].
Решение задачи автоматического синтеза конфигурации рамы, устойчивой к заданным воздействиям: а – исходная форма; б, в – удаление материала и образование отверстий; г – конечная форма Решение получено для обоснования выбора формы рамы стойки авиационного тренажера
Системы автоматического синтеза вычисляют более сложные конструкции, по сравнению с исходными заготовками. Обеспечивается решение практических задач снижения материалоемкости конструкций на этапе проектировании.
Библиографическая ссылка
Аксенов Р.А., Курносов В.Е. СИНТЕЗ ФОРМЫ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ АЛГЕБРЫ ВЫБОРА И МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-1. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14724 (дата обращения: 19.04.2024).