Экономический рост отдельных предприятий и отраслей невозможен без процесса внедрения инноваций, который можно описать различными моделями. При этом рассматривается как заимствование технологии у лидеров, так и собственно инновации.

Первоначально процесс заимствования инноваций описывали как диффузионный. В дальнейшем были разработаны и другие модели, среди которых необходимо отметить модель Полтеровича–Хенкина [1, 2].

В диффузионной модели распространения инноваций принятие инноваций зависит как от числа фирм, внедривших инновацию, так и от числа фирм, не принявших её [2]. В этой модели предполагается, что скорость распространения инноваций прямо пропорциональна текущему количеству субъектов X(t), принявших инновацию к моменту времени t, прямо пропорциональна количеству фирм, которые потенциально в дальнейшем внедрят инновацию N–X(t), обратно пропорциональна потенциальному размеру рынка N, b – параметр, описывающий скорость распространения инноваций.

В соответствии с данными предположениями получено уравнение

.

Позже были разработаны различные модификации этой модели. В частности, предполагалось, что размер рынка N изменяется со временем, другое предположение заключалось в росте коэффициента b увеличением количества предприятий, внедривших инновацию, также рассматривалось несколько конкурирующих инноваций, кроме того, рассматривалось влияние на коэффициент b различных внешних и внутренних факторов. Дж. Додсон и Е. Мюллер предложили учитывать возможность переключения потребителя между брендами, Т. Кришнаном, Ф. Бассом и В. Кумаром исследовалась зависимость объема продаж производителей от появления новых брендов, также исследовалось влияние пиратства на распространение программного обеспечения [3].

Приближенное решение уравнения диффузии инноваций находим методом конечных разностей, заменив дифференциальное уравнение разностным уравнением (использовали правую разность)

,

где hi – i-й шаг сетки по времени.

В дальнейшем рассматриваем равномерную сетку, то есть все .

Преобразовав разностное уравнение, получим

.

Значение X0 находим из начального условия

.

Проведённые по этим формулам расчёты в табличном процессоре Excel позволили прийти к следующим выводам:

Размер рынка не влияет на распространение инноваций.

Первоначальный процент фирм, принявших инновацию значительно влияет на распространение инноваций.

Скорость распространения инноваций b значительно влияет на распространение инноваций.

Полученная кривая диффузии имеет S-образную форму, что соответствует теории, а также наблюдается на практике.

Все вышеуказанное подтверждает адекватность модели и возможность её дальнейшего совершенствования.