Ни для кого не секрет, что между случайными величинами может существовать определённая зависимость. Один из её видов – это статистическая зависимость, которая имеет место тогда, когда при изменении одной случайной величины изменяется закон распределения другой случайной величины. Статистическая зависимость, в свою очередь, называется корреляционной, если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой – это зависимость в среднем, и она является функциональной.

Элементы теории корреляции занимают важное место в математической статистике, так как они имеют обширную область применения, охватывая также и экономическую сферу. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Распределение 100 предприятий отрасли по объёму выпускаемой продукции X (тыс. ед.) и её себестоимости Y (руб.) представлено в таблице:

После проведения необходимых математических расчетов мы получили следующие данные: = 19,01, ; = 59,9, ; = 1132,48. Условные средние значения и и межгрупповые дисперсии равны: , , , , ; , , , , , .

Корреляционные отношения: , , на основании чего делаем вывод, что между X и Y имеется сильная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции при этом равен – 0,89, что говорит нам о наличии сильной убывающей линейной зависимости. На уровне значимости α=0,05 мы наблюдаем наличие линейной корреляции. Корреляция называется линейной, если линия регрессии одной случайной величины на другую является прямой линией. Уравнения линейной регрессии выглядят следующим образом:

Теоретический коэффициент детерминации равен 0,7921, это означает, что 79,21% вариации себестоимости продукции объясняется уравнением линейной регрессии, остальные 20,79% вариации себестоимости обусловлены влиянием неучтённых в модели факторов.

Средние квадратические ошибки и равны 3,14 и 0,23 соответственно. Таким образом, найденные модели линейной регрессии целесообразно использовать. Средние ошибки аппроксимации составляют 2,76% и 0,675%, что свидетельствует о незначительных погрешностях моделей.

Таким образом, мы увидели, как себестоимость и объём выпускаемой продукции зависят друг от друга относительно большого числа различных предприятий. Подобную информацию целесообразно применять, например, при ведении конкурентной борьбы, а также при формировании исходных данных (себестоимость и объём выпускаемой продукции) при запуске деятельности предприятия с целью максимизации экономической прибыли.