Дана двумерная выборка:

По данным таблицы найти соответствующее уравнение регрессии.

Решение. Проведём вспомогательные расчёты:

Корреляционное отношение

ηXY ,

значит, имеется сильная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции

,

значит, линейная зависимость практически отсутствует. По виду расположения условных средних значений на плоскости, которые представлены точками на рис. 1, предполагаем квадратическую зависимость. Составим уравнение нелинейной параболической регрессии: yx = ax2 + bx + c.

Заполним вспомогательную таблицу для вычисления коэффициентов.

Решая систему

получим: a = – 12,2; b = 50,7; c = 29,5. Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид

yx = – 12,2x2 + 50,7x + 29,5.

Заполним таблицу:

Построим на одном чертеже график параболической регрессии yx = – 12,2x2 + 50,7x + 29,5 и нанесём экспериментальные данные (рис. 1).

Рис. 1.