Постановка задачи.

Предприятие изготавливает товары в течение некоторого времени, а затем выходит на рынок с целью продажи этих товаров. Вероятности успешной или неуспешной продажи, а также величины доходов в зависимости от результата предыдущего раунда заданы матрицами:

, ,

, ,

,

Стратегия 1 соответствует отсутствию рекламы, стратегия 2 – рекламе по радио, стратегия 3 – рекламе по телевидению. Необходимо определить оптимальную стратегию, т.е. максимально возможное математическое ожидание дохода на несколько шагов вперёд.

Решение.

Пусть максимально возможное математическое ожидание дохода за n шагов:

.

Тогда рекуррентное соотношение

позволяет найти оптимальную стратегию поведения в расчёте на один шаг:

,

.

Оптимальная стратегия поведения в расчёте на один шаг, при этом ; . Теперь найдем оптимальную стратегию поведения

,

.

В расчёте на два шага оптимальная стратегия поведения , ; . Найдем оптимальную стратегию поведения в расчёте на три шага:

,

.

В расчёте на три шага оптимальная стратегия поведения , ; .

В итоге можно предположить, что стратегия (2;3) останется оптимальной и на большее число шагов.