Каждый студент задаётся вопросом: ″Для чего нужно линейное программирование?″ Рассмотрим значимость линейного программирования с точки зрения производства и предпринимательства.

Используя методы графического решения линейного программирования, производитель может найти оптимальный производственный план, при котором будет достигаться максимум прибыли при минимуме издержек, а также проследить за тем, как будет изменяться прибыль при изменении величины ресурсов. Приведём следующий пример.

Дана функция: , с ограничениями:

Проанализируем функцию на устойчивость. График нашей функции будет выглядеть следующим образом:

Интересующая нас область является фигурой ABC.

После изменения коэффициентов целевой функции и анализа изменений констант в правой части неравенств ограничений мы получим стоимость ресурсов, которая выглядит следующим образом:

В итоге, мы получаем максимальное значение Lmax =1,125, достигающееся при величинах Х1 = 39/8 и Х2 = 15/8. Интервалы устойчивости активных запасов:

[0;111]; ,

; .

Для пассивных запасов:

.

Стоимость ресурсов:

; ; .

С учётом проведения анализа устойчивости, производитель будет производить продукцию на основании полученного плана, что, несомненно, будет положительно сказываться на его ведении дел.