С целью синтеза математической модели процесса фильтрования суспензии в канале с пористыми стенками выделим элементарный объем (рисунок) и запишем для него дифференциальное уравнение материального баланса. Массовый расход жидкости с плотностью r, входящий через площадь поперечного сечения элементарного объема S со скоростью U(x):

. (1)

Расчетная схема

Полагая, что канал с пористыми стенками имеет постоянную площадь поперечного сечения вдоль всей его длины, тогда массовый расход жидкости, выходящий из элементарного объема через сечение x+dx, составляет

. (2)

Расход жидкости через фильтрующую площадь элементарного объема

, (3)

где – коэффициент скорости фильтрации жидкости через пористую стенку, r – радиус канала (канал с пористыми стенками выбран цилиндрическим), dx – элемент длины элементарного объема, t – текущее время.

Очевидно, что

. (4)

Подставляя (1)–(3) в (4), получим

,

или используя разложение в ряд , т.е.

,

будем иметь дифференциальное уравнение вида, если ,

, (5)

с очевидным начальным условием

. (6)

Умножим дифференциальное уравнение (5) на dx:

,

и проинтегрируем правую и левую его части

,

получим:

. (7)