В учебные дни столовую посещают 100 студентов, которые идут обедать на большой перемене. Имеется две столовые: одна в институте, другая – недалеко от него. Каждый студент с равными вероятностями независимо от выбора других решает, в какую столовую пойти. Директор института желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие студенты могли там одновременно пообедать. Поэтому возникает вопрос, какое количество мест для этого необходимо?

Будем считать, что событие А произошло, если студент пообедал в столовой при институте. По условию задачи , . Нас интересует такое наименьшее число посетителей m, что вероятность одновременного прихода не менее чем m студентов из числа с вероятностью успеха приблизительно равна вероятности переполнения столовой, то есть . Таким образом, нас интересует такое наименьшее число m, что.

Подобные задачи решаются с применением интегральной теоремы Муавра-Лапласа для интервала . Т.к. , , , то

Отсюда получаем или

.

Используя таблицу значений функции Лапласа Ф(x), находим, , значит, . Из этого следует, что . Следовательно, в столовой при институте должно быть как минимум 62 места.