Согласно проведенным исследования, статистическая гипотеза – предложение о виде распределения и свойствах случайной величины, которое можно подтвердить или опровергнуть применением статистических методов к данным выборки [2, 9].

Статистические гипотезы различают по виду предложений, содержащихся в них:

- Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение P, т. е. Hо : {P = P0}, где P0 какой-то конкретный закон, называется простой;

- Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения P к некоторому семейству распределений, то есть вида Hо:{P∈P1}, где P1 – семейство распределений, называется сложной [6, 14].

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и, как правило, простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой [4, 7]. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной [5, 11].

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке (X1, X2, … , Xn) фиксированного объема n ≥ 1 для распределения P. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее размер является случайной величиной [15].

Выделяют три вида критических областей:

- Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами (-∞ ; x α/2) (x1 – α/2; +∞), где xα/2 и x1 – α/2 находят из условий P(φ < xα/2 ) = α/2, P(φ < x1-α/2 ) = 1-α/2;

- Левосторонняя критическая область определяется интервалами (-∞ ; xα), где xα находят из условий P(φ < xα) = α;

- Правосторонняя критическая область определяется интервалом (x1- α ; +∞), где x1- α находят из условия P(φ < x1-α) = 1 – α. [1, 13].

Необходимо проверить с надежностью 0,95 статистическую гипотезу о равенстве средней дебиторской задолженности однотипных предприятий региона значению α₀ = 2 тыс. руб. Для этого была проведена выборочная проверка 15 предприятий региона и их дебиторских задолженностей. Результаты проверки представлены в таблице.

Здесь обозначена дебиторская задолженность i-го предприятия через хi.

Найдем точечную оценку математического ожидания дебиторской задолженности, как выборочное среднее [8, 12]:

тыс. руб.

Найдем выборочную дисперсию дебиторской задолженности:

(тыс. руб.)2

где , (тыс. руб.)2;

, (тыс. руб.)2 .

Найдем исправленную выборочную дисперсию:

, тыс. руб.

Проверяемая гипотеза H0:  = α₀ = 2 тыс. руб. В качестве альтернативной возьмем гипотезу H1: α0 > 2. Так как генеральная дисперсия σ2 неизвестна, то используем t – критерий Стьюдента [3, 10].

Статистика критерия равна

.

Критическое значение статистики

.

Так как , то гипотеза H0 принимается (нет оснований ее отвергнуть). Т.е. на 5 %-ном уровне значимости средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона равна значению α = 2 тыс. руб.

Отыщем интервальную оценку дебиторской задолженности однотипных предприятий региона по имеющимся выборочным данным с надежностью 0,99.

Таким образом, математическое ожидание дебиторской задолженности однотипных предприятий региона с надежностью 0,99 принадлежит интервалу .

Вывод: По имеющимся выборочным данным о проверке дебиторской задолженности предприятий региона отличие выборочного среднего значения задолженности от значения 2000 рублей является статистически не значимым. По этому полагаем среднее значение задолженности принять равным 2 тыс. руб. С надежностью 0,99 математическое ожидание задолженности предприятий региона находятся в интервале .