Будущему инженеру, несомненно, важно знать и уметь производить необходимые математические расчёты. Зачастую на практике важно достаточно быстро получить правильный результат. Если инженер (бакалавр, магистр) допустит в своих расчётах какой-либо недочёт, то это может привести к различным последствиям: от потери рабочего времени, до увольнения специалиста. А если ошибка воплотится в какой-либо прибор или приспособление, то и привести к более серьёзным последствиям.

Поэтому применение различных средств – как-то: справочников, калькуляторов (в том числе и инженерных), компьютеров с соответствующим программным обеспечением, призвано заметно облегчить труд специалиста, повысить его качество. В этом плане MathCad (кроме него можно использовать MathLab, Excel) следует признать наиболее удобным инструментом для любого инженера. ([1], [5])

Рассмотрим несколько примеров на символьные вычисления, которые включаются в информационную образовательную среду (ИОС) кафедры в виде интерактивных обучающих документов.

Пример № 1. (№ 546 из [4]). а) выполнить деление с остатком

на

Решение.

В среде MathCAD вводим заданный пример, устанавливаем курсор после любой переменной примера, выбираем в системном меню программы Symbolics (в русифицированной версии – «Символы») пункт выпавшего Popup-меню Variable («Переменные») – со стрелочкой вправо, появится подменю Convert to Partial Fraction («Преобразование в Частичные Доли»). Как видно, часть документа выше, появится соответствующее сообщение и преобразованное математическое выражение. Все приведённые действия во время подготовки обучающего документа записываются в видеофрагмент с помощью специального программного обеспечения, который встраивается в сам интерактивный обучающий документ.

Результат легко проверить, используя ту же среду MathCAD, что и приводится далее в документе, умножая полученное выражение на знаменатель:

Очевидно, что получилось то же выражение, что и в условии задачи. Указанные действия, так же как и выше записываются в видеофрагмент, присоединяемый к интерактивному обучающему документу.

Но в любом случае, математический редактор будет бесполезен, если обучающийся не умеет производить требуемые математические выкладки. Поэтому ручные вычисления обязательно производятся, сканируются и также вводятся в интерактивный обучающий документ.

Пример 2. (№ 547 из [4]). При каком условии полином делится на полином ?

Решение.

Очевидно, что для деления без остатка, необходимо равенство нулю третьего слагаемого результата, т.е. дроби. Следовательно, коэффициент при х должен быть равен нулю, свободный член также должен быть равен нулю. Тем самым, для исходной дроби получим значение для р и q (а, именно, и q = m), которые и подставим в саму исходную дробь.

Далее любым способом, в частности, Convert to Partial Fraction («Преобразование в Частичные Доли») убеждаемся в том, что все выкладки проведены верно.

Рассмотрим ещё несколько примеров, один из которых решим, а другие приведены в виде условий – показывают развитие задачи – укрупнённой дидактической единицы (УДЕ), при этом условия задач дословно не совпадают.

УДЕ № 3.

I. Дана гипербола и её хорда, проведённая из фокуса перпендикулярно к действительной оси.

II. Вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

III. Запишем уравнение гиперболы:

её хорда имеет вид: x = c нам требуется найти площадь фигуры, заключённой между линиями на рисунке.

Произведём следующие несложные преобразования:

– именно под графиком этой функции и будем считать площадь фигуры от точки пересечения с осью х– а до точки с. Учитывая, что площадь фигур вычисляется с помощью определённого интеграла, то получим:

Слева и справа имеем одинаковые интегралы (искомый интеграл), следовательно,

При этом необходимо учесть, что указанная выше формула вычисляет лишь площадь верхней части фигуры, следовательно, в правой части уже получено значение площади всей фигуры (кроме того, ):

>

Очевидно, что все вычисления произведены в символьной форме. Обучающимся предлагается решить задачу в математической среде MathCAD. Задача в приведённом виде включается в интерактивный обучающий документ. Решение в MathCAD также включается в документ.

Следующая УДЕ является как бы продолжением предыдущей– видоизменённое, усложнённое задание, и только по ходу решения можно увидеть, что рассматриваемые УДЕ имеют одинаковую структуру и приводят к вычислению подобного интеграла.

УДЕ № 4.

I. Окружность x2 + y2=a2 разбивается гиперболой на три части.

II. Вычислить площади получаемых частей.

Дальнейшим развитием рассматриваемой темы может быть, к примеру, следующая УДЕ, в которой также применяется приведённый выше приём вычисления интеграла:

УДЕ № 5.

I. Эллипс разбивается гиперболой на части.

II. Вычислить площади получаемых криволинейных фигур.

Предоставляем возможность читателю самостоятельно убедиться в том, что данная УДЕ может быть решена по аналогии с приведёнными выше.

Приведённые примеры являются убедительным доказательством успешности внедрения интерактивных обучающих документов в учебный процесс в виде пополняемого соответствующими документами электронного учебно-методического комплекса дисциплины [1–3]. Очень важно, чтобы подобные документы подготавливались при участии обучающихся – будущих специалистов производства – с целью формирования у них умений и навыков обращения с программными средами и производственными документами.